ניב שלום ,
שלב 1:
נתון לנו שABDE הוא ריבוע מכך ניתן להסיק מספר דברים , ראשית משולש ABD=ADE= משולש שווה שוקים (משולשי כסף!!) כאשר זוויות הבסיס של המשולש שוות 45 מעלות כל אחת . מדוע כי אלכסון במרובע הוא גם חוצה זוויות .
למה חשוב להבין את הנתון הנ"ל מכיוון שאנחנו נעבוד רק עם שני משולשים הראשון (והגדול) ABD והשני (הקטן) FHG.
משולש ABD מהווה חצי מהשטח של המרובע ABDE , למה ? כי המשולשים ABD= AED .
ולכן אפשר לקחת את היחס שנתון מהשאלה ומעט "לשחק" איתו ...
מה הכוונה ....
נתון יחס בשאלה כי היחס בין המשולש הקטן FHG לבין הריבוע ABDE הוא 1:8
מכיוון שאנחנו יודעים שהמשולש ABD מהווה חצי מהשטח של הריבוע אז מן הסתם היחס בין המשולש הקטן FHG לבין המשולש ABD אמור להיות חצי. ולכן היחס החדש הוא 1:4 (לקחתי את 8 וחלקתי אותו ב2).
שלב 2:
לאחר מכן מציבים בנוסחת שטח :
שטח משולש קטן זה FH כפול HG לחלק ב2 (תמיד מחלקים ב2 בנוסחת שטחים של משולשים)מכיוון שמדובר במשולש שווה שוקים אז FH=HG ולכן אני רושם FH בחזקת 2 לחלק ב2 (תמיד מחלקים ב2 בנוסחת שטחים של משולשים) היחס של כל הדבר הזה שווה 1 - נתון מהשאלה.
שטח המשולש הגדול (ABD) זה AB כפול BD לחלק ב2 (תמיד מחלקים ב2 בנוסחת שטחים של משולשים) מכיוון שמדובר במשולש שווה שוקים אז AB=BD ולכן אני רושם AB בחזקת 2 לחלק ב2 (תמיד מחלקים ב2 בנוסחת שטחים של משולשים) היחס של כל הדבר הזה שווה 4- הוכחתי בשלב הראשון .
מעט קשה לראות את זה כאן ולכן עדיף לרשום על דף אבל הביטוי שמתקבל זה :
1 FH בחזקת 2 - הצלעות של המשולש הקטן
--- = ---------------- (זה כאילו חלקי)
4 AB בחזקת 2 - הצלעות של המשולש הגדול
אני רוצה לקבל יחס בין הצלעות FH לבין AB ולכן אני מחלק את המשוואה בחזקת 2
הביטוי שאני מקבל :
1 FH - הצלעות של המשולש הקטן
--- = -----(זה כאילו חלקי)
2 AB
שורש של 1 זה 1
שורש של 4 זה 2
בגלל שמדובר ביחס אני יודע להגיד שצלע FH זה יחס 1 כלומר 1X וצלע AB זה יחס 2 כלומר 2X
(למה מוסיפים X כי יחס אפשר להגדיל ולהקטין באופן חופשי כל עוד אתה מעלה ומוריד באופן יחסי זהה בשני הצדדים)
שלב 3:
אם הצלע AB שווה 2X אז אני יכול להגיד שהצלע AD שווה 2Xשורש שתיים , למה ? כי משולש ABD הוא משולש כסף (משולש עם 90 מעלות ושווה שוקים)
אם הצלע FH שווה 1X אז אני יכול להגיד שFG שווה 1Xשורש שתיים , למה? כי משולש ABD הוא משולש כסף (משולש עם 90 מעלות ושווה שוקים)
עכשיו ניגשים לשלב 4 האחרון ,
מבקשים את היחס FG:)AF+GD
איך אני מגלה את סכום הצלעות של AF+GD - בעצם מדובר בחיסור של צלע AD פחותFG.
נציב ביחס המבוקש:
2Xכפול שורש שלוש פחות 1Xכפול שורש שלוש AD-FG=AF+GD : שורש שלוש כפול FG= , 1X
לאחר שמחסרים אנחנו מקבלים את המשווה הבאה:
1Xכפול שורש שלוש:1Xכפול שורש שלוש
ומכך מקבלים שהיחס זה 1:1
