מדוע כל מספר בחזקת ס שווה לאחד? מה עומד מאחורי החוק הנ"ל?

Answer 1

תראי את זה ככה:
0^2=?
1^2=2
2^2 = 4
3^2=8
4^2=16
5^2=32

ההפרשים הם ככה:
32-16 = 16
16-8 = 8
8-4 = 4
4-2=2

כלומר ההפרשים של תוצאות החזקה הן כפולות של 2
ולכן
0^2=1 שכן לאחר מכן
1^2 = 2 שזה 1*2


מקווה שזה מספיק מובן :)

Comments

הקביעה שכל דבר בחזקת 0 הוא 1 היא הגדרה, ולא בגלל ההפרשים בהכרח.

Answer 2

אני אוהב להוכיח את זה ככה:
x^(y-z)=x^y/x^z אני חושב שיש כזה חוק, אבל ניתן גם לחשוב על זה שבגלל שמקטינים את המעריך בz, המספר החדש יהיה קטן פי x^z מהקודם.
אם y=z
x^(y-z)=x^(y-y)=x^0
x^y/x^z=x^y/x^y
ועבור x^y!=0->x!=0
x^y/x^y=1
ולכן x^0=x^(y-y)=x^y/x^y=1 ->x^0=1.
דרך אגב ניתן להשתמש בx^(y-z)=x^y/x^z  ובx^0=1, כדי להוכיח ש: x^-y=1/x^y.